¿Cuántos nudos se pueden hacer con una corbata?

Un nudo de corbata se elabora dando vueltas a uno de sus extremos. Se le llama extremo activo. Las vueltas pueden ser a la izquierda (I), a la derecha (D) o central (C). Los tres movimiento pueden ser hacia fuera (f) o hacia dentro (d). Así Id será izquierda hacia dentro, etc. El nudo se termina pasando el extremo activo de la corbata a través de un bucle central (T). Por ejemplo, el cuatro en mano tiene la siguiente secuencia: Id-Df-Id-Cf-T. El parámetro principal por el que se clasifica un nudo es su tamaño. Está dado por el número de vueltas (h) que se necesitan para completarlo. Se exceptúa el movimiento final T. Así, el ejemplo anterior es h=4. En el año 2000, dos profesores de Cambridge publicaron un artículo sobre el número de nudos de frontal plano que se pueden hacer con la corbata. Para ello, partiendo de la representación anterior, utilizaron dos técnicas bien conocidas por físicos y matemáticos: topología y camino aleatorio. Teniendo en cuenta el tamaño de la corbata y la estética del nudo, consideraron que el máximo número de vueltas debía ser h=9. Obtuvieron que el número de nudos entre h=3 y h=9 es 85.

Los nudos de corbata volvieron a tener actualidad con la trilogía 'Matrix'. En ella, el personaje llamado Merovingio lleva nudos de corbata que no aparecen en la lista anterior. La razón es que no son planos, aunque son divertidos. Esto volvió a despertar la pregunta: ¿cuántos nudos de corbata se pueden hacer realmente? La última respuesta la dieron, en 2016, cinco investigadores de Suecia, Inglaterra y Estados Unidos. Su planteamiento supuso una simplificación radical del lenguaje matemático utilizado en anteriores trabajos, así como una reformulación del concepto de nudo. Se basa en los lenguajes formales empleados en la teoría de la ciencia de computación y en la lingüística matemática. Teniendo en cuenta que con el tamaño de la corbata se pueden dar 13 vueltas (h=13), encontraron que el número de nudos posibles es 177.147. Los autores de este trabajo, para el que se quiera entretener, han creado un sitio 'web' que se puede visitar. Así cada uno puede elegir su nudo favorito entre los miles posibles.