Einstein y el GPS. Por qué nuestro navegador no serviría para nada sin la relatividad

El GPS (Global Positioning System / Sistema de Posicionamiento Global) fue un sistema de navegación creado para aplicaciones militares. Fue en la década de 1980 cuando se abrió a aplicaciones civiles. Hoy es un sistema gratuito que consta, al menos, de 24 satélites que dan dos vueltas completas alrededor de la tierra en 24 horas, en 6 planos orbitales diferentes, a una altitud de 20.200 Km. y con una velocidad de 14.000 Km./h.

La otra parte del sistema GPS es el receptor del usuario. Inicialmente eran receptores específicos para GPS de varias marcas. Hoy puede ser un reloj o un teléfono móvil con receptor GPS incorporado. Para que funcione el GPS, el receptor tiene que estar conectado, por lo menos, a tres satélites. Si solo está conectado a tres nos da información de una posición 2D. Quiere decir en dos dimensiones, es decir, la longitud y la latitud. Si el receptor está conectado a cuatro o más satélites, da la posición 3D (longitud, latitud y altura) así como velocidad, rumbo, distancia…

Con estos datos, por ejemplo, nos podemos mover por el monte sin perdernos, o encontrar una calle o una casa en una ciudad. Estas aplicaciones hacen a los GPS muy populares entre los excursionistas, cazadores, ciclistas de montaña, pescadores deportivos,… Además, son utilizados en un gran número de aplicaciones profesionales. Además de la militares, son utilizados por los barcos de pesca y transporte, por la aviación comercial, en los automóviles, en los trabajos de topografía, entre la comunidad científica, etc. La precisión depende del precio del receptor. Con los profesionales, que cuestan miles de euros la precisión en la posición puede llegar a un centímetro. Precisión que se incrementa en algunas aplicaciones militares y científicas. El primer satélite se lanzó en 1978 y en 1994 se completó la red de los 24. Cada satélite esta programado para ser remplazado a los 10 años.

La precisión del GPS necesita utilizar la teoría de la relatividad (restringida y especial) formulada por Einstein en 1905 y 1916. Veamos esta necesidad. Cada satélite emite constantemente una señal de radio que es recibida por nuestro receptor. Da información de la posición del satélite en el instante en el que emite la señal y el momento temporal en el que se ha emitido (el tiempo). Para ello los 24 satélites tienen un reloj atómico.

Con los datos recibidos y el tiempo medido con el reloj del receptor, éste calcula su posición. En estas medidas radica el problema de la precisión. La teoría de la relatividad demuestra que el tiempo en el satélite, que se mueve a 4 km/s, transcurre a diferente velocidad que en la tierra. Además como el potencial gravitatorio (fuerza de gravedad) disminuye con la altura, su valor en el satélite es inferior a su valor en la superficie de la tierra. Según la teoría de la relatividad, estos dos efectos hacen que el tiempo en el satélite transcurre a diferente velocidad que el tiempo en la tierra.

Aunque esta diferencia es imperceptible para nosotros, hablamos de 39 millonésimas de segundo por día, si tenemos en cuenta que la velocidad de la luz es muy grande (300.000 km/s), un cálculo sencillo indica que el error al cabo de un día, si no se aplica la llamada corrección relativista, sería de 11,7 km. en el plano horizontal y 700 m. en altura. Si en vez de un día tomamos una semana el error en altura sería de 5 km. ¿Se imaginan un rescate urgente de un montañero con estos errores acumulados?. A la corrección relativista se le llama «el ajuste de la frecuencia de fábrica». Es un ajuste que se realiza en los relojes atómicos de los satélites antes de lanzarlos al espacio.

Como vemos, el GPS no serviría para casi nada sin tener en cuenta la teoría de la relatividad. En este caso no es la mecánica del reloj la que falla, sino que la naturaleza física del universo es la que hace que los relojes midan tiempos distintas cuando viajan a velocidades diferentes o se encuentren en campos gravitatorios de diferente intensidad.

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